Cordula Däuper studierte Musiktheater-Regie an der Hochschule für Musik Hanns Eisler in Berlin. Von 2003 bis 2005 war sie Stipendiatin der Akademie Musiktheater heute der Deutsche Bank Stiftung, von der sie 2005 mit dem Förderpreis der Akademie für ihre szenische Version von Franz Schuberts Liedzyklus »Die schöne Müllerin« ausgezeichnet wurde.
Cordula Däuper inszeniert Oper, Operette und Schauspiel. Hoch gelobt wurde ihre Inszenierung von »Wiener Blut« (Johann Strauß) am Berliner HAU 1 (Hebbeltheater) 2008, in der sie alle Rollen mit Schauspielerinnen besetzte. Bereits 2005 gab sie mit Ernst Tochs Musikmärchen »Die Prinzessin auf der Erbse« ihr Debüt an der Komischen Oper Berlin. In der Spielzeit 2008/2009 . inszenierte sie dort auch Eduard Künnekes »Der Vetter aus Dingsda«. Am Deutschen Nationaltheater Weimar debütierte sie 2010 mit Künnekes »Glückliche Reise«. In der Spielzeit 2011/2012 inszenierte sie dort Monteverdis »L’incoronazione di Poppea«. Außerdem setzte sie u. a. Franz Lehárs »Eva« am Staatstheater Mainz in Szene, ebenso wie »Die Zauberflöte« und »Die Fledermaus« am Theater Koblenz sowie den »Liebestrank« am Theater Lübeck. Mit Rossinis »La Cenerentola« stellte sich Cordula Däuper 2012 am KonzertTheaterBern das erste Mal dem Schweizer Publikum vor. Am Nationaltheater Mannheim inszenierte sie u. a. 2014 Prokofjews »Die Liebe zu drei Orangen«, 2015 den mit Johannes Müller gemeinsam verfassten Abend über Cole Porter »Wake up and Dream« und Rossinis Opera seria »Tancredi«.
Zu ihren jüngsten Arbeiten gehören Cimarosas »Il matrimonio segreto« am Opernhaus Zürich und Cavallis »La Calisto« sowie »Orpheus in der Unterwelt« am Staatstheater Darmstadt. Für »Orpheus in der Unterwelt« wurde Cordula Däuper in der Kritikerumfrage der Deutschen Bühne für ihren herausragenden Regiebeitrag genannt.