Robert Nagy wurde 1966 in Mako/Ungarn geboren. Ab 1973 erhielt er Cellounterricht und gewann im Alter von 12 Jahren den ersten Preis beim Landeswettbewerb für junge Cellisten. Ab 1979 studierte er bei Csaba Onczay, ab 1987 bei Miklos Perenyi an der Hochschule für Musik »Franz Liszt« in Budapest, wo er 1989 mit Auszeichnung diplomierte. 1989 setzte er sein Studium bei Prof. Wolfgang Herzer an der Wiener Musikhochschule fort. Er gewann 1988 den David-Popper-Wettbewerb in Budapest und kurz danach den internationalen »Florian-Preis« von Venedig.
Seine Orchesterlaufbahn begann er 1987 als Solocellist des Gustav-Mahler-Jugendorchesters. 1990 wurde er als Solocellist des Niederösterreichischen Tonkünstler-Orchesters engagiert. Seit 1992 ist er Mitglied des Wiener Staatsopernorchesters und 1996 wurde in den Verein der Wiener Philharmoniker aufgenommen. Seit September 2005 arbeitet er als Solocellist.
Neben seiner Orchestertätigkeit spielt Robert Nagy regelmäßig Konzerte als Solist sowie in verschiedenen Kammermusikbesetzungen in Österreich und im Ausland. Unter den Labels von Camerata Tokyo, Hungaroton und Preludio wurden mehr als zwei Dutzend CDs aufgenommen. 2012 wurde er Mitglied des Küchl-Quartetts. Ab Herbst 2009 arbeitet er auch als Universitätsprofessor an der Universität für Musik und darstellende Kunst in Wien.