Soltani wurde 1992 in Bregenz als Sohn einer persischen Musikerfamilie geboren. Er begann im Alter von vier Jahren mit dem Cellospiel und wurde mit zwölf in die Klasse von Ivan Monighetti an der Musik-Akademie Basel aufgenommen. 2014 erhielt er ein Stipendium der Anne-Sophie Mutter Stiftung und absolvierte seine weiteren Studien an der Kronberg Academy in Deutschland sowie an der Internationalen Musikakademie in Liechtenstein.
Mittlerweile wird Soltani von den weltweit führenden Orchestern, Dirigent:innen und Konzertveranstalter:innen eingeladen; in der Saison 2020/21 von Orchestern wie den Münchner Philharmonikern, der Accademia Nazionale di Santa Cecilia, dem ORF Radio-Symphonieorchester Wien und dem Rotterdams Philharmonisch Orkest. Darüber hinaus spielte er bereits mit den Wiener Philharmonikern, dem London Philharmonic Orchestra und der Staatskapelle Berlin und geht auf Tournee u. a. mit dem West-Eastern Divan Orchestra, dem Bolshoi Orchestra und dem Tonhalle-Orchester Zürich. Als Solist trat er in der Carnegie Hall, bei den Salzburger und Luzerner Festspielen, in der Wigmore Hall und im Pierre Boulez Saal auf.
Kian Soltani wurde vielfach ausgezeichnet, u. a. mit dem Leonard Bernstein Award, dem Credit Suisse Young Artist Award und beim International Paulo Cello Competition. Seit 2017 hat er einen Exklusivvertrag mit der Deutschen Grammophon. Er spielt das Antonio Stradivari Cello »The London, ex Boccherini«, das ihm über die Beare‘s International Violin Society zur Verfügung gestellt wurde.