Anna Niebuhr, geboren in Meiningen, lernte zunächst Klavier und begann später mit dem Cellospiel. In Berlin besuchte sie eine Spezialschule der Musik für Musik »Hanns Eisler« Berlin. Danach studierte sie an der Hochschule für Musik und Theater »Felix Mendelssohn Bartholdy« Leipzig bei Friedemann Erben. Seit 1983 gehört sie dem Rundfunk-Sinfonieorchester Leipzig (heute MDR-Sinfonieorchester) an und ist dort seit 1990 stellvertretende Solocellistin. Sie übt eine rege solistische sowie kammermusikalische Tätigkeit aus, war Mitglied des Hartmann-Streichquartetts und der Kammersymphonie Leipzig. Als Tochter des Dirigenten Rolf Reuter führte sie als Solistin unter dessen Leitung mehrmals das Cellokonzert ihres Großvaters Fritz Reuter auf. Sie war und ist regelmäßig zu hören in den Rathaus- bzw. Würfelkonzerten, in der Reihe Sendermusik, beim MDR- Musiksommer sowie innerhalb der MDR-Festivals. Anna Niebuhr ist Honorarprofessorin an der HMT Leipzig.