Graham Clark wurde 1941 im englischen Lancashire, in Littleborough, geboren. In London studierte er Gesang bei Bruce Boyce und begann 1975 seine Bühnenlaufbahn an der Scottish Opera in Glasgow. Von 1978 bis 1985 hatte er dabei eine leitende Funktion an der English National Opera inne. Graham Clark trat in allen führenden britischen Opernhäusern auf, wobei er in seiner umfangreichen internationalen Karriere außerdem bereits in Produktionen in Aix-en-Provence, Amsterdam, Barcelona, Berlin (Deutsche Oper Berlin, Staatsoper Unter den Linden), Bilbao, Biwako, Bonn, Brüssel, Catania, Chicago, Dallas, Dublin, Frankfurt, Genf, Hamamatsu, Hamburg, Los Angeles, Luxemburg, Madrid (Teatro Real, Teatro de la Zarzuela), Matsumoto, Mailand (Teatro alla Scala), München, Nagoya, Nizza, Paris (Opéra Bastille, Théâtre des Champs-Élysées, Théâtre du Châtelet, Palais Garnier), Rom, Salzburg, San Francisco, Stockholm, Tokio, Toronto, Toulouse, Turin, Vancouver, Wien (Wiener Staatsoper), Yokohama und Zürich zu erleben war. Darüber hinaus trat er bei den Bayreuther Festspielen in über 120 Vorstellungen und an der Metropolitan Opera New York in 82 Vorstellungen auf. Der Name Graham Clark ist insbesondere mit den Werken Richard Wagners verbunden, wobei er beispielsweise Loge und Mime in »Der Ring des Nibelungen« in über 275 Vorstellungen gesungen hat. Sein umfangreiches Repertoire beinhaltet außerdem die Rolle des Mephistopheles in Ferruccio Busonis »Doktor Faust«, für die er 1986 den Sir Laurence Olivier Award verliehen bekommen hat, den Bégearss in der Uraufführungsproduktion von »The Ghosts of Versailles«, den Kapitän Vere (»Billy Budd«), den Števa (»Jenůfa«), den Herodes (»Salome«), den Hauptmann (»Wozzeck«), den Albert Gregor (»Die Sache Makropulos«), den Prinz/Kammerdiener/Marquis (»Lulu«) und den Tanzmeister (»Ariadne auf Naxos«). 2011 debütierte er als Schauspieler am Grand Théâtre de Luxembourg in Platons »Die Apologie des Sokrates«.
Auch auf der Konzertbühne ist Graham Clark bereits vielfach zu sehen gewesen. So unter anderem auf vielen internationalen Musikfestivals in Amsterdam, Antwerpen, Bamberg, Berlin, Brüssel, den Kanarischen Inseln, Chicago, Köln, Kopenhagen, Edinburgh, London (Proms), Luzern, Mailand, Paris, Rom, Tel Aviv und Washington.