Ivan Repušić studierte Dirigieren an der Musikakademie Zagreb bei Igor Gjadrov und Vjekoslav Sutej. Nach Stationen als Chefdirigent und Operndirektor am Kroatischen Nationaltheater in Split, als musikalischer Leiter des Dubrovnik Sommer Festivals, als Chefdirigent des Zadar Chamber Orchestra, als 1. Kapellmeister an der Staatsoper in Hannover und 1. Gastdirigent der Deutschen Oper Berlin war er von 2016 bis 2019 Generalmusikdirektor an der Staatsoper in Hannover. Seit der Spielzeit 2017/2018 ist er Chefdirigent des Münchner Rundfunkorchesters.
Gastverpflichtungen führten Ivan Repušić bereits u. a. an die Deutsche Oper Berlin, die Semperoper Dresden, das Aalto-Theater Essen, die Hamburgische Staatsoper, die Komische Oper Berlin und das New National Theatre Tokyo. Außerdem dirigierte er wichtige Orchester und Opernensembles in Kroatien sowie u.a. das Orchestra Sinfonica Giuseppe Verdi di Milano, die Prager Symphoniker, die Slowenische Philharmonie, das Orchester des Staatstheaters Darmstadt, das Sinfonieorchester Hannover, die Radio Philharmonie Hannover sowie das Orchester der Deutschen Oper Berlin. Mit dem Rundfunk-Sinfonieorchester Berlin verbindet ihn eine regelmäßige Gasttätigkeit.
Aktuell leitet er an der Semperoper Dresden die Neuproduktion »Don Carlo« sowie die Wiederaufnahme von »Cavalleria rusticana / Pagliacci« und gibt an der Staatsoper Unter den Linden sein Hausdebüt mit »Rigoletto«.