Martin Barth erhielt ab seinem neunten Lebensjahr Schlagzeugunterricht bei Claus Furchtner an der Musikschule in Meckenbeuren und gewann bei »Jugend musiziert« vier erste Bundespreise. Er studierte an der Hochschule für Musik und Theater in München Pauke und Schlagzeug bei Franz Bach und Peter Sadlo. Nach einem Praktikum und einem Jahr in der Joseph-Keilberth-Orchesterakademie der Bamberger Symphoniker gewann er 2015 noch während seines Studiums das Probespiel als Solo-Schlagzeuger bei der Staatskapelle Berlin unter Daniel Barenboim.
Martin Barth ist seit 2019 als Mentor in der Orchesterakademie bei der Staatskapelle Berlin tätig. Neben seiner Tätigkeit in der Staatskapelle spielt er regelmäßig im Boulez Ensemble und in anderen wichtigen Orchestern in ganz Deutschland mit Dirigenten wie Simon Rattle, Zubin Mehta, François-Xavier Roth, Antonio Pappano und Kirill Petrenko.