Meike Droste wurde 1980 geboren und wuchs in Augsburg auf. Von 1999 bis 2003 absolvierte sie ihre Schauspielausbildung an der Otto-Falckenberg-Schule in München. 2002 wurde sie von Claus Peymann an das Berliner Ensemble engagiert, wo sie u. a. unter seiner Regie in »Die heilige Johanna der Schlachthöfe« von Bertolt Brecht zu sehen war. 2004 wechselte sie an das Schauspielhaus Zürich, von 2006 bis 2013 war sie Ensemblemitglied des Deutschen Theaters Berlin, wo sie eine enge Zusammenarbeit mit Jürgen Gosch verband. Für die Mascha in seiner Inszenierung von Tschechows »Die Möwe« erhielt sie 2009 den deutschen Theaterpreis DER FAUST. Außerdem war sie mehrmals bei den Salzburger Festspielen engagiert, zuletzt 2014 für »Die Komödie der Irrungen«. Seit 2015 ist sie am Residenztheater München als Medea in »Das goldene Vlies« von Grillparzer zu sehen. Seit 2013 arbeitet Meike Droste als freie Schauspielerin und steht neben ihren Theaterarbeiten auch immer wieder für Film und Fernsehen vor der Kamera. Sie arbeitete bereits mit Regisseur:innen wie Jürgen Gosch, Claus Peymann, George Tabori, Robert Wilson, Leander Haußmann, Peter Zadek, Werner Düggelin, Barbara Frey, Michael Thalheimer, Stephan Kimmig, Martin Laberenz und Anne Lenk zusammen.
An der Staatsoper Unter den Linden war sie bei Produktionen von Purcells »King Arthur« (Regie: Sven-Eric Bechtolf/Julian Crouch, Musikalische Leitung: René Jacobs) sowie von Schumanns »Szenen aus Goethes Faust« (Regie: Jürgen Flimm, Musikalische Leitung: Daniel Barenboim) zur Wiedereröffnung des Opernhauses Unter den Linden 2017 beteiligt.