Miloš Bulajić wurde 1989 als Sohn einer serbischen Musikerfamilie in Bonn geboren. Er studierte zunächst Klavier an den Hochschulen in Berlin und in Würzburg, wo er Anfang 2014 sein Konzertdiplom ablegte. Er war von 1999 bis 2001 Mitglied des Staats- und Domchores Berlin und des Kinderchores der Staatsoper Unter den Linden in Berlin und gewann mehrmals erste Preise beim Bundeswettbewerb »Jugend musiziert« in den Kategorien Klavier solo, Klavier-Kammermusik und Gesang/Kunstlied.
Er studierte Gesang bei Prof. Leandra Overmann in Würzburg. Seit 2012 wurde er privat von Helene Schneiderman unterrichtet und seit 2014 von Daniela Sindram. In Hochschulproduktionen sang er Fenton (»Falstaff«), Ferrando (»Così fan tutte«) und Tanzmeister (»Ariadne auf Naxos«). Meisterkurse bei Luciana D’Intino und Mariella Devia in Turin ergänzten seine Ausbildung.
Im Sommer 2007 gab er sein Operndebüt beim Festival der Jeunesses Musicales auf Schloss Weikersheim als Don Ramiro in Rossinis »La Cenerentola«. In dieser Partie war er seither auch an den Opernhäusern in Braunschweig, Linz, Magdeburg und Sofia (Bulgarische Nationaloper) zu hören. Als Graf Almaviva (»Il barbiere di Siviglia«) war er am Tiroler Landestheater Innsbruck und Theater Magdeburg und als Tonio (»La fille du régiment«) am Volkstheater Rostock und am Badischen Staatstheater Karlsruhe sowie als Cover am Royal Opera House Covent Garden in London engagiert. Auf Einladung des Dirigenten und Herausgebers der kritischen Neufassungen des Rossinirepertoires Alberto Zedda war er 2012 Mitglied der Accademia Rossiniana und wurde beim renommierten Rossini Opera Festival in Pesaro (Italien) für die Partie des Conte di Libenskof in der Produktion »Il viaggio a Reims« engagiert.
2014 war er Mitglied des renommierten Young Singers Project der Salzburger Festspiele und sang dort Belmonte (»Die Entführung aus dem Serail«) und Don Ramiro in »La Cenerentola für Kinder«.
Außerdem sang er als Gast 2009-2011 bereits an der Komischen Oper Berlin, als Ferrando in »Così fan tutte« am Theater Pforzheim und in weiteren Rollen am Théâtre national de l’Opéra-Comique in Paris, den Theatern in Erfurt, Freiburg und Dijon sowie bei den Bregenzer Festspielen und dem Verbier Festival. Dabei arbeitete er mit Dirigenten wie Alessandro De Marchi, Patrick Lange, Alberto Zedda, Valery Gergiev und Antonello Allemandi zusammen.
Darüber hinaus umfasst sein Repertoire im Bereich Konzert und Oratorium u. a. Mozarts »Requiem in d-Moll«, Rossinis »Petite Messe solennelle« und »Stabat Mater«, Puccinis »Messa di Gloria«, Mendelssohns »Lobgesang«, Haydns »Schöpfung« und »Stabat Mater«, Bruckners »Große Messe in f-Moll«, Orffs »Carmina Burana« und Johann Sebastian Bachs »Matthäus-Passion« (2011 in der Berliner Philharmonie) und zahlreiche Kantaten, Händels »Der Messias« und »Die Johannes-Passion« als Tenorsolist und Evangelist, mit dem er europaweit mit Orchestern wie dem Dänischen Nationalen Rundfunksinfonieorchester und den Bamberger Symphonikern konzertierte.
Ab der Spielzeit 2015/16 ist Miloš Bulajić Stipendiat der Liz Mohn Kultur- und Musikstiftung am Internationalen Opernstudio der Staatsoper Berlin und singt an der Staatsoper im Schillerthater u. a. Un Giudice in »Un ballo in maschera«, Erster Geharnischter und Erster Priester in »Die Zauberflöte«, Brighella in »Ariadne auf Naxos«, Tenorsolo in der »Petite Messe solennelle« beim Pfingstkonzert des Staatsopernchores, Heinrich der Schreiber in »Tannhäuser und der Sängerkrieg auf Wartburg« sowie Conte di Lerma in »Don Carlo«. In der Spielzeit 2015/16 gastierte er als Don Ramiro »La Cenerentola« in einer Neuproduktion am Staatstheater am Gärtnerplatz in München und als Paolino in »Il matrimonio segreto« in einer Neuproduktion der De Nationale Opera in Amsterdam in Kooperation mit der Nederlandse Reisopera in Enschede und der Opera Zuid in Maastricht. Des Weiteren gab er im Sommer 2016 sein Rollendebüt als Ernesto in »Don Pasquale« beim Klassikfestival im Schloss Kirchstetten in Österreich und in der Spielzeit 2016/17 als Lindoro in »L’italiana in Algeri« am Deutschen Nationaltheater Weimar.