Rainer Auerbach wurde 1956 in Zwickau, Sachsen, geboren und erhielt im Alter von zwölf Jahren seinen ersten Trompeten-Unterricht. Er besuchte das Robert-Schumann-Konservatorium in Zwickau und studierte im Anschluss bei Kurt Ramm an der Hochschule für Musik »Felix Mendelssohn Bartholdy« in Leipzig. Nach einem Praktikum am Städtischen Orchester Chemnitz (der heutigen Robert-Schumann-Philharmonie) wurde er dort 1977 als erster Solotrompeter engagiert. 1979 wechselte er als Solo-Trompeter zur Staatskapelle Berlin und ist dort bis heute als stellv. Solo-Trompeter beschäftigt.
Seit Gründung der Orchesterakademie bei der Staatskapelle Berlin ist Rainer Auerbach als deren Mentor tätig. Darüber hinaus unterrichtet er seit 2003 an der Fundación Barenboim-Said in Sevilla/Spanien. Zusätzlich engagiert er sich als Mitbegründer und Dozent des Suhler Blechbläserseminars und als Dozent beim Schleswig-Holstein Musik Festival. Er betreut Meisterklassen an Musikhochschulen in Stockholm, Ohio, Leipzig, Tokio, Frankfurt am Main und gibt regelmäßig Sommerkurse in Japan. Als Jurymitglied engagiert er sich bei internationalen Wettbewerben in Deutschland, Europa und den USA. Neben dem Orchesterspiel widmet sich Rainer Auerbach seiner solistischen Konzerttätigkeit mit Trompetenkonzerten u. a. von Haydn, Hummel, Telemann, Fasch, Leopold Mozart und Bernd Alois Zimmermann. Er ist auf zahlreichen CD-Aufnahmen mit verschiedenen Blechbläserensembles sowie mit der Staatskapelle Berlin, den Bamberger Sinfonikern, dem Rundfunk-Sinfonieorchester Berlin u. a. zu hören.