Alexander Schwarz studierte Architektur an der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich, der Staatlichen Akademie der Bildenden Künste Stuttgart und der Universität Stuttgart, nachdem er eine Ausbildung zum Geigenbauer abgeschlossen hatte. Seit 1996 ist er für David Chipperfield Architects tätig, zunächst in London und seit 1998 in Berlin. 2006 wurde er einer der geschäftsführenden Direktoren und 2011 Partner. Darüber hinaus hatte Alexander verschiedene akademische Lehraufträge inne. Als Design Director ist er für den Entwurf zahlreicher Projekte und Wettbewerbe verantwortlich, beispielsweise für das Literaturmuseum der Moderne in Marbach, das Museum Folkwang in Essen sowie die James-Simon-Galerie und das Neue Museum auf der Museuminsel Berlin.