Sir András Schiff wurde 1953 in Budapest geboren. Den ersten Klavierunterricht erhielt er im Alter von fünf Jahren bei Elisabeth Vadász. Später setzte er sein Studium an der Franz-Liszt-Akademie in Budapest bei Pál Kadosa, György Kurtág und Ferenc Rados sowie bei George Malcolm in London fort.
Ein wichtiger Teil seiner Tätigkeit sind Klavierabende, im Besonderen die zyklischen Aufführungen der Klavierwerke von Bach, Haydn, Mozart, Beethoven, Schubert, Chopin, Schumann und Bartók. Seit 2004 hat Sir András Schiff in mehr als 20 Städten den kompletten Zyklus sämtlicher Klaviersonaten von Beethoven in chronologischer Reihenfolge aufgeführt. Deren Live-Mitschnitte aus der Zürcher Tonhalle auf CD erhielten höchste Auszeichnungen. Für seine Einspielung »Geistervariationen« mit Werken von Robert Schumann erhielt Sir András Schiff den International Classical Music Award 2012 in der Kategorie Solo Instrument – Recording of the Year. Im Herbst 2017 erschien eine Duo-CD zusammen mit seiner Frau Yuuko Shiokawa (Violine) mit Werken von Bach, Busoni und Beethoven. Seine jüngste Aufnahme erschien 2019 und ist Klaviersonaten und Impromptus von Franz Schubert gewidmet. 
Sir András Schiff tritt mit den meisten international bedeutenden Orchestern und Dirigenten auf. Einen Schwerpunkt setzt er auf die Aufführung der Klavierkonzerte von Bach, Mozart und Beethoven unter eigener Leitung. 1999 gründete er sein eigenes Kammerorchester, die Cappella Andrea Barca, mit der er, wie auch mit dem Chamber Orchestra of Europe, als Dirigent und Solist eng zusammenarbeitet.
Seit früher Jugendzeit ist Sir András Schiff ein leidenschaftlicher Kammermusiker. Von 1989 bis 1998 leitete er die Musiktage Mondsee. Gemeinsam mit Heinz Holliger hatte er von 1995 bis 2013 die Künstlerische Leitung der Ittinger Pfingstkonzerte inne. Seit 1998 findet im Teatro Olimpico in Vicenza unter der Leitung von Sir András Schiff die Konzertreihe Omaggio a Palladio statt.
Sir András Schiff wurde mit zahlreichen internationalen Preisen ausgezeichnet. Unter anderem ist er Ehrenmitglied des Beethoven-Hauses Bonn, Träger des Robert-Schumann-Preises der Stadt Zwickau und Gewinner der Goldenen Mozart-Medaille der Internationalen Stiftung Mozarteum. Zudem erhielt er den Orden pour le mérite für Wissenschaften und Künste sowie das Große Verdienstkreuz mit Stern der Bundesrepublik Deutschland. 
2011 hat Sir András Schiff für Aufsehen gesorgt, als er öffentlich gegen die alarmierende politische Entwicklung in Ungarn Stellung bezog – mit der Konsequenz, in seiner Heimat keine Konzerte mehr zu geben.
2014 wurde er von Queen Elizabeth II. für seine Verdienste für die Musik in den Adelsstand erhoben. Im März 2017 erschien sein Buch »Musik kommt aus der Stille« mit Essays und Gesprächen mit Martin Meyer.