Andreas Kriegenburg arbeitete als Tischler am Maxim-Gorki-Theater in Magdeburg, bis 1984 erste Regieassistenzen und schon bald eigenverantwortliche Arbeiten als Regisseur folgten.
Von 1991 bis 1996 engagierte ihn die Volksbühne am Rosa Luxemburg-Platz in Berlin als Hausregisseur. Weitere feste Engagements führten ihn ans Niedersächsischen Staatstheater Hannover und ans Burgtheater Wien.  Ab 2001 arbeitete Andreas Kriegenburg als Opernspielleiter am Thalia Theater Hamburg, während seiner dortigen Tätigkeit inszenierte er zahlreiche Stücke, darunter »Die Nibelungen« und »Der Prozess«, bis er zusammen mit dem Intendanten Ulrich Khuon im September 2009 an das Deutsche Theater Berlin wechselte, an dem er bis zur Spielzeit 2013/14 als Hausregisseur tätig war. Neben dem Nestroy-Theaterpreis für seine Inszenierung »Die Nibelungen« im Jahr 2005, dem Deutschen Theaterpreis DER FAUST für »Das letzte Feuer« im Jahr 2008, gewann er 2016 den XIII Europe Prize Theatrical Realities für »besondere Impulse für das europäische Theater«.
Zudem wurde er mehrmals zum Berliner Theatertreffen eingeladen. Auch seine Arbeit als Bühnenbildner wurde 2010 durch die Jahresumfrage der Zeitschrift Theater heute, durch die er zum besten Bühnenbildner des Jahres gewählt wurde, honoriert.
Im Frühjahr 2018 inszenierte er an der Bayerischen Staatsoper die vier Teile des „Der Ring des Nibelungen“, welche bei den Münchner Operfestspielen im Sommer 2018 erneut in Szene gesetzt werden.