Andrzej Dobber studierte Klavier, Orgel und Gesang an der Musikakademie Krakau und war Stipendiat an der Hochschule für Musik Nürnberg. Zunächst sang er am Staatstheater Nürnberg, wo er eng mit dem damaligen Generalmusikdirektor Christian Thielemann zusammenarbeitete und wechselte 1991 für drei Spielzeiten an die Oper Frankfurt. Seitdem ist er regelmäßig auf den großen Opern- und Konzertpodien der Welt zu Gast, darunter die Metropolitan Opera in New York, das Teatro alla Scala in Mailand, die Opéra Bastille in Paris, das Teatro Comunale di Firenze, De Nationale Opera in Amsterdam, die Lyric Opera of Chicago, die Semperoper Dresden, die Bayerische Staatsoper in München, die Wiener Staatsoper, die Hamburgische Staatsoper, das Gran Teatre del Liceu in Barcelona sowie die Opernfestspiele in Savonlinna und das Glyndebourne Festival. Im Februar 2018 gab er sein Debüt in der Titelrolle in »Der fliegende Holländer« an der Semperoper, weitere Vorstellungen folgten im Juli. Im April sang er am Teatr Wielki in Łódź die Titelrolle in »Rigoletto«. In der Spielzeit 2018/19 ist er jeweils als Titelheld in zwei wichtigen Neuproduktionen zu erleben sein, zum einen als Holländer in Houston und dann als Nabucco an der Sächsischen Staatsoper Dresden.