Axel Grüner wurde 1959 als Sohn eines Hornisten und einer Sängerin geboren. In der Musikerfamilie wurde er mit seinen Geschwistern schon früh an die Musik herangeführt, begann als Siebenjähriger mit dem Violinunterricht, sang – auch solistisch – in Kinderchören und spielte ab dem 13. Lebensjahr Viola in einem Jugendorchester. Im Alter von 15 Jahren nahm er den ersten Hornunterricht, später folgte das Klavier. Sein Studium absolvierte Axel Grüner an der Musikhochschule »Carl Maria von Weber« in Dresden – im Hauptfach wurde er dabei von Prof. Peter Damm unterrichtet, dem Solo-Hornisten der Staatskapelle Dresden. 

Schon während seiner Studienzeit entwickelte er neben dem Orchesterspiel, Solo- und Bigband-Erfahrungen die Liebe zur Kammermusik. Als Absolvent trat er für drei Jahre die Stelle des Solo-Hornisten des Theaters der Stadt Cottbus an, bevor er in gleicher Position 1988 an die Staatskapelle Berlin wechselte. Neben seiner hauptberuflichen Tätigkeit im Opern- und Sinfonieorchester war und ist Axel Grüner ein gefragter Kammermusikpartner in verschiedenen Ensembles und Besetzungen. Die Mitgliedschaft im Bläserquintett der Staatskapelle Berlin ist dabei ein künstlerischer Fixpunkt.