Clemens Richter wurde 1957 in Leipzig geboren und erhielt ersten Klavierunterricht im Alter von sieben Jahren bei Eleonore Teichmann. 1965 begann er das Violinspiel bei Klaus Hoehne. Nur sechs Jahre später wurde er in die Kinderklasse von Günter Fiehring an der Musikhochschule Leipzig aufgenommen. Daraufhin nahm er ein Violinstudium im Vorstudienjahr auf, wechselte aber schließlich zur Viola und studierte in der Klasse von Dietmar Hallmann. 1981 erhielt er sein Examen im Fach Viola und wurde schon kurz darauf, 1982, an die Staatskapelle Berlin unter dem damaligen Chefdirigenten Ottmar Suitner engagiert.
Clemens Richter hat an zahlreichen Opern-, Konzert und Ballettaufführungen der Staatskapelle Berlin sowie Gastspielen unter namhaften Dirigenten wie Daniel Barenboim, Zubin Mehta, Pierre Boulez u. v. a. mitgewirkt. Er engagiert sich seit 2009 als Juror in Regional- und Landeswettbewerben von »Jugend Musiziert« in Berlin, Brandenburg und Sachsen.