Hanna-Elisabeth Müller studierte bei Rudolf Piernay und vervollkommnete in Meisterkursen bei Dietrich Fischer-Dieskau, Julia Varady, Elly Ameling und Thomas Hampson ihr Können. 2014 gelang ihr bei den Salzburger Opernfestspielen der internationale Durchbruch, kurz darauf wurde sie von der Zeitschrift Opernwelt als Nachwuchskünstlerin des Jahres ausgezeichnet. 2012–2016 war sie Mitglied der Bayerischen Staatsoper. 2017 gab sie ihr Debüt an der Metropolitan Opera und am Teatro alla Scala di Milano. Seitdem singt sie an allen großen Opernhäusern der Welt. Im gleichen Jahr sprang sie bei den Eröffnungskonzerten der Elbphilharmonie Hamburg mit Beethovens 9. Sinfonie ein.
In der Saison 2022/23 kehrt Hanna-Elisabeth Müller u. a. an die Wiener Staatsoper zurück, wo sie als Pamina und Donna Anna sowie in einer Neuproduktion von »Die Meistersinger von Nürnberg« erstmals als Eva und in einer Neuinszenierung von »Le nozze di Figaro« erstmals als Gräfin Almaviva zu erleben sein wird. Außerdem singt sie die Titelrolle in Richard Strauss’ »Arabella« an der Semperoper Dresden und gibt Konzerte an der Bayerischen Staatsoper, mit dem hr-Sinfonieorchester oder in der Philharmonie Dresden. Mit ihrer festen Klavierpartnerin Juliane Ruf tritt sie regelmäßig in großen Konzertsälen wie dem Heidelberger Frühling, der Philharmonie Köln, deSingel Antwerpen oder dem Festival RheinVokal auf.
Im Sommer 2017 veröffentlichte sie ihre erste CD »Traumgekrönt« mit Liedern von Strauss, Berg und Schönberg. 2020 folgte ihr zweites Album »Reine de coeur«. Im Juni 2022 erschien ihr drittes Album »Sinnbild« mit Orchesterliedern von Richard Strauss.