Joost Keizer wurde in Amsterdam geboren und schloss 2008 sein Bachelorstudium am Conservatorium van Amsterdam ab. Er setzte seine Studien bei Walter Küssner an der Hochschule für Musik »Hanns Eisler« in Berlin fort und war gleichzeitig Stipendiat der Akademie der Berliner Philharmoniker. 2012 studierte er anschließend in Zürich an der Zürcher Hochschule der Künste bei Lawrence Power, wo er 2014 mit seinem Master abschloss. Weitere wichtige musikalische Impulse erhielt er durch Meisterkurse mit Tabea Zimmermann, Yuri Bashmet, Nobuko Imai, Anner Bijlsma und Roberto Diaz als auch beim Aspen Music Festival und bei der Verbier Festival Academy.
Joost Keizer ist Mitglied des niederländischen »EnsembleCaméléon«, ein Streichseptett mit Mitgliedern aus dem Concertgebouworkest, dem Radio Filharmonisch Orkest und den Münchner Philharmonikern. Das Ensemble hat 2009 den prestigeträchtigen »Kersjesprijs« gewonnen, wodurch gleich mehrere CD-Aufnahmen entstanden bzw. geplant sind ebenso wie Tourneen über die Grenzen Europas hinaus sowie nach Südamerika.
Seit 2013 ist er Mitglied der Bratschengruppe der Staatskapelle Berlin.