In einer deutschen Familie in Tokio geboren, wuchs Julia Burbach in Mailand, Prag, München, Bonn, London und Hongkong auf. Ihr Interesse am Theater und der Regie wurde schon früh geweckt; inspiriert wurde sie von ihrer Mutter, einer Schauspielerin und Chanson-Sängerin und ihrem Großvater, einem Bariton. Neben ihrem Studium am University College London, an dem sie einen Bachelor in History und History of Arts sowie einen MSc in International Public Policy erhielt, besuchte sie eine Schule für darstellende Kunst mit Schwerpunkt Tanz und begann Regie zu führen und zu choreographieren. Nachdem sie bei den United Nations in Paris gearbeitet hat, beschloss sie nach London zurückzukehren und sich vollkommen auf die Regiekarriere zu konzentrieren.
Julia Burbachs erste Begegnung mit der Oper war als Hospitantin bei der Produktion von »Die Bassariden« an der Bayerischen Staatsoper München, die von Christof Loy inszeniert wurde. Anschließend assistierte sie Christof Loy bei diversen Produktionen wie »Lulu« am Royal Opera House Covent Garden in London, »L’incoronazione di Poppea« (Deutsche Oper am Rhein), »Prinz Friedrich von Homburg« (Theater an der Wien) und leitete die Wiederaufnahmen zu »Tristan und Isolde« (ROH) und »Ariadne auf Naxos« (ROH). Neben Christof Loy, der auf Julia Burbach den größten Einfluss hatte, arbeitet sie mit vielen anderen Persönlichkeiten wie Sir David McVicar, Richard Jones und Stephen Langridge an zahlreichen Häusern und Festivals zusammen. Sie arbeitet regelmäßig am Royal Opera House Covent Garden in London, wo sie Staff Director ist.
Bevor sie sich auf Oper spezialisierte, war Julia Burbach bereits sehr an Theater, Tanz und Film interessiert und besuchte die National Film and Television School in Beaconsfield. Sie inszenierte sowohl Stücke wie »Romeo und Julia« (Shakespeare), »Kabale und Liebe« (Schiller), »Die kahle Sängerin« (Ionesco) und »Die Frauen« von Clare Boothe Luce als auch moderne Werke, arbeitete als Choreographin und war mit ihren Projekten zu Gast bei vielen Londoner Theatern wie auch beim Edinburgh Festival Fringe. Im Film arbeitete sie mit Norma Heyman zusammen, führte bei Kurzfilmen und Dokumentationen Regie und arbeitete als Produktionsassistentin. All diese Erfahrungen beeinflussen ihr Werk und ihren Stil als Opernregisseurin.
Julia Burbach inszenierte Opern wie »Tosca« (am Arcola Theatre in London beim Grimeborn Festival 2016), »Madama Butterfly« (am Arcola Theatre in London beim Grimeborn Festival 2015 und an der Bury Court Opera) und »The Fairy Queen« (an der Bury Court Opera und in der Wilden Renate in Berlin im Rahmen des »Kiez Oper«-Projekts). Sie beschäftigt sich außerdem mit Bildungsprojekten, u. a. am Morley College in London. Sie produziert und unterstützt Projekte wie »A Willesden Liederkreis« (am Arcola Theatre in London beim Grimeborn Festival 2016). Zuletzt war sie als Wiederaufnahmeregisseurin bei »La sonnambula« am Gran Teatre del Liceu in Barcelona und am Royal Opera House Covent Garden für »Il trovatore« tätig. Julia Burbach gibt mit der Wiederaufnahmeregie von »Die Frau ohne Schatten« ihr Debüt an der Staatsoper im Schiller Theater.