Nach dem Abschluss des Studiums in Gesang, Klavier und Musikwissenschaft in ihrer Heimatstadt Montpellier wurde Marianne Crebassa am Opernstudio der Opéra national de Paris engagiert, debütierte dort in der Titelrolle von Glucks »Orphée et Euridice« und trat in Produktionen von »Lulu«, »Rigoletto« und »La finta giardiniera« auf. Im August 2012 debütierte sie bei den Salzburger Festspielen an der Seite von Plácido Domingo in Händels »Tamerlano«. Später kehrte sie als Celio in Mozarts »Lucio Silla«, Sesto in »La clemenza di Tito« und für die Titelpartie in der Uraufführung von Dalbavies »Charlotte Salomon« dorthin zurück. Als Cherubino in »Le nozze di Figaro« gastierte sie an der Wiener Staatsoper und De Nationale Opera Amsterdam sowie an der Staatsoper Unter den Linden Berlin und am Teatro alla Scala, wohin sie mehrfach auch in anderen Partien zurückkehrte. 2016/17 feierte sie außerdem ihre Debüts an der Lyric Opera of Chicago und der Opéra-Comique de Paris. Im Mai 2018 debütiert sie an der Staatsoper Unter den Linden in der Titelpartie von »Pelléas et Mélisande«.
Konzertengagements führten sie zum Festival de Saint Denis, zu den Salzburger Mozart-Festwochen, in den Musikverein nach Wien und regelmäßig zum Festival de Radio France in Montpellier, zum Orchestre National de France, Orchestre de Paris, Chicago Symphony Orchestra, zur Staatskapelle Berlin und zu Les Musiciens du Louvre.
Zuletzt veröffentlichte sie ihr von der Kritik gefeiertes Debütalbum »Oh, boy« und wurde bei den Victoires de la Musique Classique 2017 als beste Opernsängerin geehrt.