Markus Bruggaier wurde 1969 in Bad Homburg geboren. Ab 1987 studierte er bei Prof. Marie-Luise Neunecker an der Hochschule für Musik in Frankfurt/Main, 1994 schloss sich ein Gaststudium an der Guildhall School of Music and Drama in London bei Prof. Jeff Bryant an. Kurse bei Wolfgang Wipfler, Erich Penzel und Radovan Vlatkovic ergänzten seine Ausbildung.
Markus Bruggaier war Preisträger bei »Jugend musiziert« und beim Westfälischen Musikfestival, außerdem war er Stipendiat der Villa Musica. Orchestererfahrungen sammelte er zunächst im Landesjugendorchester Hessen, im Bundesjugendorchester, in der Jungen Deutschen Philharmonie, im Orchestra of a United Europe und im Europäischen Jugendorchester. Von 1992 bis 1994 war Markus Bruggaier Praktikant bei der Badischen Staatskapelle Karlsruhe, von 1994 bis 1998 spielte er im Orchester der Deutschen Oper Berlin. Seit 1998 ist er als 2. Hornist der Staatskapelle Berlin tätig.
Markus Bruggaier ist Mitglied verschiedener Kammermusikformationen, u. a. dem Da Ponte Oktett und dem Polyphonia-Ensemble. Meisterkurse gab er in Cividale (Italien), Peking, Piran (Slowenien), an der Akademie für Musik Ljubljana sowie an der Orchesterakademie bei der Staatskapelle Berlin. Seit 2001 unterrichtet er an der Hochschule für Musik »Hanns Eisler«.