Geboren in Crostau/Oberlausitz, studierte er bei Arno Schellenberg an der Hochschule für Musik »Carl Maria von Weber« in Dresden. An den Landesbühnen Sachsen in Radebeul erhielt Reiner Goldberg 1967 sein erstes Engagement. 1973 wechselte er an die Sächsische Staatsoper Dresden (Semperoper). Dort wurde er 1977 zum Kammersänger ernannt.
Seit 1981 ist er Ensemblemitglied der Staatsoper Unter den Linden in Berlin, wo er zuvor schon seit 1977 als Gast engagiert war. Als Gast wurde er an nahezu alle großen Opernhäuser in Europa und Übersee verpflichtet, so u. a. als Tannhäuser an die Wiener Staatsoper und an die Bayerische Staatsoper München, als Erik (»Der fliegende Holländer«) zu den Osterfestspielen in Salzburg 1982 und 1983 unter der Leitung von Herbert von Karajan und bei den Bayreuther Festspielen 1990, 1991 und 1994 unter Giuseppe Sinopoli, als Florestan, Siegfried und Tannhäuser an die Metropolitan Opera und als Max (»Der Freischütz«) ans Opernhaus Zürich. Außerdem arbeitete er mit bedeutenden Dirigenten wie Lorin Maazel, Sir Colin Davis, Herbert Blomstedt, Sir Georg Solti, Bernard Haitink, Nikolaus Harnoncourt, Claudio Abbado, James Levine und Giuseppe Sinopoli.
Neben seiner Bühnentätigkeit hat sich Reiner Goldberg auch einen Namen als Konzertsänger geschaffen. Mit der »Schönen Magelone« (Tieck/Brahms) gab Reiner Goldberg sein Debüt als Liedsänger an der Staatsoper Unter den Linden. Im Februar 1999 sang er mit großem Erfolg an diesem Haus, unter Daniel Barenboim, die Titelpartie in »Lohengrin«. Mehrere seiner Partien hat er auf Schallplatte eingespielt, u. a. den Siegfried im »Ring«-Zyklus unter James Levine und den Siegmund unter Bernard Haitink. An der Staatsoper Unter den Linden war Reiner Goldberg in den großen Partien seines Fachs u. a. als Siegfried (»Siegfried«, »Götterdämmerung«), Aegisth (»Elektra«), Herodes (»Salome«) und Stolzing (»Die Meistersinger von Nürnberg«), Max (»Freischütz«), Florestan (»Fidelio«) und in den Titelpartien von »Tannhäuser« und »Die Verurteilung des Lukullus« zu hören. An der Hamburgischen Staatsoper war er in der Spielzeit 2004/05 als Aron in einer Neuproduktion von Arnold Schönbergs »Moses und Aron« zu hören, sowie in der darauffolgenden Spielzeit am Gran Teatro del Liceu in Barcelona als Tambourmajor in Alban Bergs »Wozzeck«. Große Erfolge feierte Reiner Goldberg bei den Opernfestspielen an der Bayerischen Staatsoper in der Saison 2014/15 als Hauk-Šendorf (»Die Sache Makropulos«).