Yunna Weber, geb. Shevchenko, 1985 in St. Petersburg geboren, erhielt mit sechs Jahren ihren ersten Geigenunterricht an der dortigen städtischen Musikschule. Bereits im Alter von neun Jahren trat sie erfolgreich als Solistin in vielen renommierten Konzertsälen in St. Petersburg auf. 2001 wurde sie am Konservatorium »N. A. Rimsky-Korsakow« in die Klasse von Vladimir Ovcharek aufgenommen, wo sie im Jahr 2003 erfolgreich ihr Diplomstudium abschloss. Anschließend studierte sie bei Christian Altenburger an der Universität für Musik und Darstellende Kunst in Wien bis zu ihrer Diplomprüfung, welche sie im Juni 2009 mit Auszeichnung absolvierte. Außerdem studierte sie dort intensiv Kammermusik bei Johannes Meissl und Marialena Fernandes und Bratsche bei Claudia Schönauer. Wichtige künstlerische Anregungen erhielt sie außerdem durch Meisterkurse bei Thomas Brandis, Antje Weithaas, Daniel Gaede, Alfred Altenburger, Ester Haffner, Ulf Schneider und Eberhard Feltz. Yunna Shevchenko war Stipendiatin der Jacobs Foundation und Stipendiatin der Wolfgang Boesch Privatstiftung.
2003 wurde sie beim Internationalen Mrawinsky-Wettbewerb ausgezeichnet. Solistisch spielte sie mit dem Orchester der Staatlichen Kapelle St. Petersburg, dem Orchester des St. Petersburger Konservatoriums, dem Orchester der Mahler Akademie in Bozen und das 3. Brandenburgische Konzert mit dem Orchestra Mozart unter Claudio Abbado. Im Sommer 2001 war sie Mitglied bei der Orchesterakademie des Schleswig-Holstein Musikfestivals unter Christoph Eschenbach, Esa-Pekka Salonen und Heinrich Schiff. Nach erfolgreichem Probespiel trat sie im Alter von 16 Jahren ins Gustav Mahler Jugendorchester ein. Bereits zwei Jahre später war sie bis 2006 stellvertretende Konzertmeisterin dieses Orchesters unter der Leitung von Claudio Abbado, Franz Welser-Möst, Iván Fischer und Ingo Metzmacher.
Seit 2004 ist Yunna Shevchenko Mitglied im Orchestra Mozart in Bologna und seit 2006 Mitglied im renommierten Lucerne Festival Orchestra unter der Leitung von Claudio Abbado. 2010 wurde Yunna Shevchenko Mitglied der Orchesterakademie bei der Staatskapelle Berlin Seit 2012 ist sie festes Mitglied dieses Orchesters in der Gruppe der Zweiten Violinen.
Außerdem spielt sie regelmäßig als Aushilfe in verschiedenen Orchestern wie dem NDR Elbphilharmonie Orchester Hamburg, den Münchner Philharmonikern, den Dresdner Philharmonikern, dem Mahler Chamber Orchestra, dem Kammerorchester »Carl Philipp Emanuel Bach«, dem Orquestra de la Comunitat Valenciana und dem Tonkünstler-Orchester Niederösterreich. Neben ihrer Orchestertätigkeit ist die Kammermusik ein besonderer Schwerpunkt ihrer künstlerischen Arbeit.