Eike Gramss studierte zunächst Schauspiel an der Staatlichen Hochschule für Musik und Theater in Hamburg. Sein erstes Schauspielengagement hatte er an der Landesbühne Wilhelmshaven von 1962 bis 1967. Hiernach folgten Regietätigkeiten in Wilhelmshaven, Celle, Braunschweig und Augsburg, wo er 1987 als Opernregisseur mit Mascagnis »Cavalleria rusticana« und Leoncavallos »Bajazzo« debütierte. Nach zahlreichen Engagements als Oberspielleiter wurde er von 1985 bis 1991 Generalintendant der Vereinigten Städtischen Bühnen Krefeld und Mönchengladbach. Anschließend (1991 bis 2007) war er Generaldirektor des Stadttheaters Bern.
Dort realisierte er für zahlreiche Produktionen sowohl des Sprech- als auch des Musiktheaters. Er inszenierte in Bern u. a. Mozarts »Don Giovanni«, Shakespeares »Ein Sommernachtstraum«, Ligetis »Le grand macabre«, Bergs »Lulu«, Rossinis »Il barbiere di Siviglia«, Strauss’ »Ariadne auf Naxos«, Goethes »Faust I« und »Faust II« (mit der integrierten Uraufführung von Sonneburgs Oper »Helena«) sowie die Schweizer Erstaufführungen von Matthus’ »Judith«, Reimanns »Das Schloss«. Außerdem Mozarts »Le nozze di Figaro«, Verdis »Falstaff« und »La traviata«, Ciléas »Adriana Lecouvreur«, Massenets »Werther« und Bernhards »Der Ignorant und der Wahnsinnige«. Unter seiner Direktion wurden einige neuere musikdramatische Werke uraufgeführt, u. a. 1993 Ludwigs »Afro blue«, 1994 Zschokkes »Die Alphabeten« und 1996 Schnyders »Der Sturm«.
Zahlreiche Gastengagements führten den Regisseur an die Theater in Bonn, Graz, Basel und Leipzig, ebenso an die English National Opera in London, die Deutsche Oper am Rhein in Düsseldorf, die Bayerische Staatsoper, die Staatsoper Hannover, das Maggio Musicale Fiorentino in Florenz, an die Semperoper Dresden, das Magaron in Athen etc. Er arbeitete u. a. mit den Dirigenten Jakov Kreizberg, Angelo Cavallaro, Reinhard Schwarz, Fabio Luisi, Myung Whung Chung und Zubin Mehta zusammen.