Bogdan Volkov hat am R. Glier Institute of Music in Kiew Gesang studiert. 2013 beendete er seine Gesangsausbildung an der Tschaikowsky-Musikakademie der Ukraine. Von 2013 bis 2015 war er Mitglied des Young Artists Opera Program des Bolschoi-Theaters in Moskau. In dieser Zeit gab er u. a. sein Debüt als Simpleton in »Boris Godunow«, als Mozart in »Mozart und Salieri« sowie als Wladimir in »Fürst Igor«. Im Februar 2014 debütierte er als Lykow in »Die Zarenbraut«, dirigiert von Gennady Rozhdestvensky. Diese Rolle führte ihn mit dem Bolschoi-Theater an das Theater an der Wien, zum Hong Kong Arts Festival und an das Lincoln Center Festival. 2015 erhielt er den 1. Preis und den Audience Award der Paris Opéra Compétition. Im Oktober desselben Jahres debütierte der Tenor in der Rolle des Lenski in »Eugen Onegin« in der Inszenierung von Dmitri Tcherniakov am Bolschoi-Theater. Von 2016 bis 2018 war er an diesem Hause Ensemblemitglied. 2016 erhielt er den 2. Preis beim Operalia-Wettbewerb, der World Opera Competition in Guadalajara. Für die Rollen in den Produktionen von Weinbergs »Der Idiot« und Rimsky-Korsakows »Schneeflöckchen« am Bolschoi-Theater erhielt Bogdan Volkov den National Opera Award Onegin. Im Juli 2017 sang er Lenski beim Festival d’Aix-en-Provence und beim Savonlinna Opera Festival. Weitere Produktionen sind u. a. »Das Märchen vom Zaren Saltan« am Brüsseler Opernhaus La Monnaie und »Die Zauberflöte« im Dorothy Chandler Pavilion in Los Angeles.