Schon sehr früh begann Marc Minkowski zu dirigieren. 1982 gründete er Les Musiciens du Louvre. Dabei setzte er sich zunächst mit der französischen Barockmusik sowie mit Händel auseinander und erweiterte dann das Repertoire mit Werken von Mozart, Rossini, Offenbach, Bizet und Wagner. Marc Minkowski dirigiert regelmäßig in Paris (Opéra national, Théâtre du Châtelet und Opéra-Comique), am Royal Opera House Covent Garden und am Teatro alla Scala, bei den Festspielen in Salzburg und Aix-en-Provence, am Drottningholms Slottsteater, an der Opéra Royal de Versailles sowie in Brüssel, Zürich, Venedig, Berlin, Amsterdam und Wien (Theater an der Wien und Wiener Staatsoper). Auf dem Konzertpodium stand Marc Minkowski am Pult u. a. des BBC Symphony Orchestra, des Symphonieorchesters der Präfektur Tokio, des Deutschen Symphonie-Orchesters Berlin, der Wiener Philharmoniker, des Mozarteumorchesters Salzburg, des Mahler Chamber Orchestra und des Swedish Radio Symphony Orchestra. Höhepunkte der Spielzeit 2018/19 sind Dirigate von »Pelléas et Mélisande« in Japan, »Il barbiere di Siviglia« und »Manon« an der Opéra National de Bordeaux und an der Opéra-Comique in Paris.
Marc Minkowski wurde 2016 zum Generalintendanten der Opéra National de Bordeaux ernannt. Darüber hinaus gründete er 2011 das Festival Ré majeure. 2013 bis 2017 war er außerdem künstlerischer Leiter der Mozartwoche Salzburg; ab September 2018 ist er künstlerischer Berater des Orchesterensembles Kanazawa.