Schon sehr früh begann Marc Minkowski zu dirigieren. 1982 gründete er Les musiciens du Louvre. Dabei setzte er sich zunächst mit der französischen Barockmusik sowie mit Händel auseinander und erweiterte dann das Repertoire des Ensembles mit Musikstücken von Mozart, Rossini, Offenbach, Bizet und Wagner. Marc Minkowski dirigiert regelmäßig in Paris (Pariser Oper, Théâtre du Châtelet und Opéra-Comique), am Royal Opera House in Covent Garden und am Teatro alla Scala, an den Salzburger Festspielen und am internationalen Festival d’Aix-en-Provence, in Brüssel, Zürich, Venedig, Moskau, Berlin, Amsterdam und Wien (Theater an der Wien und Wiener Staatsoper). Mit dem Festival im Drottningholms Slottsteater in Schweden initiierte Marc Minkowski 2015 eine Zusammenarbeit, die von der Königlichen Oper des Schlosses von Versailles unterstützt wird und in deren Mittelpunkt Mozarts drei Da-Ponte-Opern stehen. Sehr gefragt ist Marc Minkowski auch auf der Konzertbühne, um u.a. folgende Orchester zu dirigieren: BBC Symphony Orchestra, Symphonieorchester der Präfektur Tokio, Deutsches Symphonie-Orchester Berlin, Wiener Philharmoniker, Mozarteumorchester Salzburg, Mahler Chamber Orchestra, Swedish Radio Symphony Orchestra. Die Höhepunkte seiner Opernspielzeit 2018/19 als Dirigent beziehen folgende Produktionen mit ein: »Pelléas et Mélisande« in Japan, »Il Barbiere di Siviglia« an der Opéra National de Bordeaux und »Manon« in Bordeaux sowie in der Opéra-Comique in Paris. Marc Minkowski wurde zum Generalintendanten der Opéra National de Bordeaux im Jahr 2016 ernannt. Darüber hinaus gründete er 2011 das Festival Ré majeure. Von 2013 bis 2017 war er außerdem künstlerischer Leiter der Mozartwoche Salzburg und ab September 2018 ist er künstlerischer Berater des japanischen Orchesterensembles Kanazawa.