Schon sehr früh begann Marc Minkowski zu dirigieren. 1982 gründete er Les Musiciens du Louvre. Dabei setzte er sich zunächst mit der französischen Barockmusik sowie mit Händel auseinander und erweiterte dann das Repertoire mit Werken von Mozart, Rossini, Offenbach, Bizet und Wagner. Marc Minkowski dirigiert regelmäßig in Paris (Opéra national de Paris, Théâtre du Châtelet und Opéra-Comique), am Royal Opera House Covent Garden und am Teatro alla Scala di Milano, bei den Festspielen in Salzburg und Aix-en-Provence, am Drottningholms Slottsteater, an der Opéra Royal de Versailles sowie in Brüssel, Zürich, Venedig, Berlin, Amsterdam und Wien (Theater an der Wien und Wiener Staatsoper). Auf dem Konzertpodium stand Marc Minkowski am Pult u. a. beim BBC Symphony Orchestra, dem Symphonieorchester der Präfektur Tokio, dem Deutschen Symphonie-Orchesters Berlin, den Wiener Philharmonikern, dem Mozarteumorchester Salzburg, dem Mahler Chamber Orchestra und dem Sveriges Radios Symfoniorkester. Höhepunkte der vergangenen Spielzeiten waren Dirigate von »Pelléas et Mélisande« in Japan, »Il barbiere di Siviglia«, »Manon« und »Robert le diable« an der Opéra National de Bordeaux, Händels »Messiah am Grand-Théâtre de Genève und »Carmen« an der Opéra de Lille und am Théâtre de Caen. Aktuelle Engagements umfassen »Les contes d’Hoffmann« in Valencia, die drei Mozart-Da Ponte-Opern in Barcelona und Rameaus »Platée« an der Opéra national de Paris.
Marc Minkowski wurde 2016 zum Generalintendanten der Opéra National de Bordeaux ernannt. Darüber hinaus gründete er 2011 das Festival Ré majeure. 2013 bis 2017 war er außerdem künstlerischer Leiter der Mozartwoche Salzburg. Seit September 2018 ist er außerdem künstlerischer Berater des Orchesterensembles Kanazawa.