Der aus Kroatien stammende David Oštrek studierte Gesang an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien und war seitdem Finalist und Preisträger zahlreicher Gesangswettbewerbe. 2010 debütierte er in der Rolle des Aeneas in »Dido and Aeneas« am kroatischen Nationaltheater in Varaždin unter Laurence Cummings. Dort sang er auch Captain Macheath in »The Beggar’s Opera« und Adonis in »Venus und Adonis«. Am Schlosstheater Schönbrunn verkörperte er Masetto in »Don Giovanni« sowie die Titelrolle von »Gianni Schicchi«.
Seit der Spielzeit 2015/16 ist David Oštrek Mitglied des von der Liz Mohn Kultur- und Musikstiftung geförderten Internationalen Opernstudios der Staatsoper Unter den Linden Berlin. Hier sang er u. a. den Zauberer Cipolla in Stephen Olivers
»Mario und der Zauberer«, das Bass-Solo in Rossinis »Petite Messe solennelle«, Doktor Grenvil in »La traviata«, den Lakai in »Ariadne auf Naxos«, Direktor Hummel in Aribert Reimanns »Die Gespenstersonate« und jüngst den Tribun in »L’incoronazione di Poppea« und Cesare Angelotti in »Tosca«. Mit der Spielzeit 2018/19 wird er festes Ensemblemitglied der Staatsoper. Daneben gastierte er als Leporello in »Don Giovanni« bei den Bregenzer Festspielen, als Dulcamara in »L’elisir d’amore« im Daegu Opera House in Südkorea, als Figaro am Stadttheater Wels, als Zoroastro in Händels »Orlando« bei den Sommerfestspielen in Dubrovnik sowie als Mönch in »Don Carlo« am Staatstheater Braunschweig.