Stephan Rügamer studierte Schulmusik und Gesang an der Musikhochschule Lübeck. Von 1996 bis 1998 war er als lyrischer Tenor am Theater Lübeck engagiert. Anschließend verpflichtete ihn Daniel Barenboim 1999 an die Staatsoper Unter den Linden Berlin, zu deren Ensemble er seitdem gehört. Hier interpretierte er Partien wie David (»Die Meistersinger von Nürnberg«), Walther von der Vogelweide (»Tannhäuser«), Andres (»Wozzeck«), Loge (»Das Rheingold«) und Mime (»Siegfried«) unter der Leitung von Daniel Barenboim, desweiteren Chevalier (»Der ferne Klang«), Narraboth (»Salome«), Tamino (»Die Zauberflöte«), Erik (»Der fliegende Holländer«), Der Maler/Ein Neger (»Lulu«) und Tichon (»Katja Kabanowa«).
Gastverpflichtungen führten Stephan Rügamer u. a. an die Bayerische Staatsoper München, die Semperoper Dresden, die Oper Frankfurt, das Teatro alla Scala in Mailand und an die Opéra national de Paris. Dort sang er 2017 den Hauptmann in »Wozzeck«. Zu Gast war er außerdem bei zahlreichen internationalen Festspielen, so u. a. in Salzburg sowie beim White Nights Festival in St. Petersburg.
Neben Liederabenden hat sich Stephan Rügamer in Zusammenarbeit mit Ensembles wie dem Japan Philharmonic Orchestra Tokio, dem Deutschen Symphonie-Orchester Berlin oder dem Israel Philharmonic Orchestra ein breites Konzertrepertoire erarbeitet. Zahlreiche Aufnahmen, darunter auch Mahlers »Das Lied von der Erde« in der Schönberg-Fassung, wofür ihm 2015 der Echo-Klassik Preis verliehen wurde, runden sein Profil ab.