Gleb Filshtinsky stammt aus Sankt Petersburg und studierte an der dortigen Akademie für Theaterkunst, an der er sich auf Bühnenbild spezialisierte. Als Lichtdesigner gestaltete er neben zahlreichen Theaterproduktionen auch Showprogramme inklusive Pyrotechnik. Er gestaltete zahlreiche Produktionen für das Alexandrinski-Theater und das Mariinsky-Theater, unter anderem: Nikolai Rimsky-Korsakows »Die Legende von der unsichtbaren Stadt Kitesch und der Jungfrau Fewronia« und Richard Wagners »Tristan und Isolde«, jeweils in einer Inszenierung von Dmitri Tcherniakov sowie Giuseppe Verdis »Otello« und Pjotr Tschaikowskys »Mazeppa«, Modest Mussorgskis »Boris Godunow« mit Viktor Kramer sowie Richard Wagners »Der Ring des Nibelungen« und Georges Bizets »Carmen«.
Weitere Projekte führten ihn zu den Salzburger Festspielen 2013 mit Harrison Birtwistles »Gawain«, an das Teatro alla Scala mit Verdis »La traviata« und an die Metropolitan Opera New York mit Alexander Borodins »Fürst Igor«. Im Jahr 2014 erarbeitete Gleb Filshtinsky an der Staatsoper im Schiller Theater Rimski-Korsakows »Die Zarenbraut« in einer Inszenierung von Dmitri Tcherniakov, Giacomo Puccinis »Tosca« in einer Inszenierung von Alvis Hermanis. Zukünftige Projekte sind u. a. »Lady Macbeth von Mzensk« an der English National Opera und »Pelleas und Melisande« am Opernhaus Zürich, bei denen er ebenfalls mit Dmitri Tcherniakov zusammenarbeiten wird.